Inequação do 1º grau

As inequações do 1º são fundamentadas pelo princípio da desigualdade  ( <, < , >, > ) e , podem ser representadas das seguintes formas:

ax + b > 0 

ax + b > 0

ax + b < 0

ax + b < 0

Sendo a e b  constantes reais  com  a diferente de 0 e , x a variável.

As inequações apresentam as seguintes propriedades:

• Podemos adicionar ou subtrair um mesmo número a ambos os membros de uma inequação que a desigualdade se mantém.

• Podemos dividir ou multiplicar  ambos os membros de uma inequação por um mesmo número positivo que a desigualdade se mantém.

• Quando dividimos ou multiplicamos ambos os membros por um mesmo número negativo as desigualdades se invertem (< passa para > , <  passa para >  , e vice-versa).

Exemplo:

Considerando como universo o conjunto dos números naturais determine o conjunto solução da inequação 4x +8 < 3x + 12.

Resolução:

Primeiro vamos passar as variáveis para o primeiro membro e, em seguida passamos as constantes para o segundo membro.Temos então:

4x - 3x < 12 - 8 

Resolvemos, 

x < 4

Vamos agora escrever a resposta, ou seja o conjunto  solução da inequação.

S = { 0,1 ,2,3}

Chegamos a essa resposta devido ao universo que foi definido no enunciado do problema, ou seja, vai entrar apenas os números naturais  e  menores que 4.

Observação:

Se o universo do exemplo anterior fosse o conjunto dos números reais a resposta seria a seguinte:

S = { x € R/ x < 4}

Dizemos então que x pertence ao conjunto dos números reais tal que x < 4 , pois o x pode assumir qualquer valor menor que 4, o qual não seria viável representar todos esses valores na resposta.