Equação do 1º Grau

As equações do 1º grau são fundamentadas pelo princípio da igualdade ( = ) e são representadas da seguinte maneira:

ax + b = 0

Sendo a e b constantes reais, com a diferente de 0 e x a variável.

Ex:

5x + 3 = 3x + 7

 x + 1 = 0

 9x - 5x = 2x + 6

As equações do 1° grau apresenta as seguintes propriedades:

• Podemos adicionar ou subtrair um mesmo número de ambos os membros  de uma equação que a igualdade se mantém.
• Podemos dividir ou multiplicar ambos os membros  de uma  equação por um mesmo número não nulo que a igualdade se mantém.

Resolvendo uma equação do 1º  grau:

As equações do 1º grau são dispostas em dois membros separadas por uma igualdade, assim representada:

1º membro   =  2º membro

Temos a seguinte equação:

5x + 3   = 3x + 7 

a variável é x:

Para resolver a  equação do 1° grau  deixamos a  variável  sempre no primeiro membro. Se ela estiver no segundo membro devemos passar ela para o primeiro membro, tomando cuidado com o sinal. Já as  constantes, ou seja, os números passamos para o segundo membro. Ficando assim:

5x -3x = 7 - 3

Nesse caso passamos  3x para o primeiro membro, fazendo o jogo de sinais.

Em seguida passamos a constante representada pelo número 3 para o segundo membro fazendo o jogo de sinais.

Resolvendo agora:

2x = 4

x = 4

      2

x = 2

As equações do 1° grau são muito utilizadas na resolução de problemas que envolve apenas uma variável. Vamos a um exemplo.

Exercícios

Duas caixas  D e F  contêm maçãs . A caixa D  contém 6 maçãs a mais que  a metade de maçãs da caixa F. Sabendo que as caixas D e F  contêm juntas 36 maçãs, quantas maçãs contém a caixa F.

Resolução:

Como já foi falado as equações do 1° grau  são utilizadas na resolução de problemas que apresentam apenas um tipo de variável.

Neste caso a  variável é a  maçã que vamos representar por meio da letra x

 No enunciado do problema diz que a caixa D contém 6 maçãs a mais que a metade de maçãs da caixa F. Vamos representar as caixas de maçãs:

Vamos representar  a caixa F como x.

A metade da caixa F será  x

                                      2

Agora conseguimos representar a caixa D.

Caixa D = x + 6

               2  

Temos a informação de que o total de maçãs das duas caixas é 36.

Montando a equação:

Caixa D + Caixa F = 36

  x + 6   +     x        = 36

  2 

Resolvendo o mínimo do denominador (mmc):

x  + 12    +   2x      = 72

                2

Após resolver o mínimo podemos cancelar o denominador ( 2 ) , ficando assim:

 x + 12    +   2x     = 72

Resolvendo:

3x = 72 - 12 

x = 60

      3

X = 20

com esse resultado já sabemos o número de maçãs da caixa F, que está representado como:

F = x, temos então F = 20 maçãs - resposta do exercícios

Para sabermos  o número de maçãs da caixa D jogamos  na representação da caixa D.

D = x  +  6 

       2

D = 20 + 6   - vamos simplificar  20 por 2

        2                                       2

Temos:

D = 10 + 6  

Ficando assim:

D =16

Somando as maçãs das duas caixas temos:

16 + 20 = 36 

Resolvemos dessa maneira o exercício proposto.

Bons estudos!!