sábado, 14 de junho de 2014

Inequação do 1º grau

As inequações do 1º são fundamentadas pelo princípio da desigualdade  ( <, < , >, > ) e , podem ser representadas das seguintes formas:

ax + b > 0 
ax + b > 0
ax + b < 0
ax + b < 0

Sendo a e b  constantes reais  com  a diferente de 0 e , x a variável.

As inequações apresentam as seguintes propriedades:
  • Podemos adicionar ou subtrair um mesmo número a ambos os membros de uma inequação que a desigualdade se mantém.
  • Podemos dividir ou multiplicar  ambos os membros de uma inequação por um mesmo número positivo que a desigualdade se mantém.
  • Quando dividimos ou multiplicamos ambos os membros por um mesmo número negativo as desigualdades se invertem (< passa para > , <  passa para >  , e vice-versa).

Exemplo:

Considerando como universo o conjunto dos números naturais determine o conjunto solução da inequação 4x +8 < 3x + 12.

Resolução:

Primeiro vamos passar as variáveis para o primeiro membro e, em seguida passamos as constantes para o segundo membro.Temos então:

4x - 3x < 12 - 8 

Resolvemos, 

x < 4

Vamos agora escrever a resposta, ou seja o conjunto  solução da inequação.

S = { 0,1 ,2,3}

Chegamos a essa resposta devido ao universo que foi definido no enunciado do problema, ou seja, vai entrar apenas os números naturais  e  menores que 4.

Observação:

Se o universo do exemplo anterior fosse o conjunto dos números reais a resposta seria a seguinte:

S = { x € R/ x < 4}

Dizemos então que x pertence ao conjunto dos números reais tal que x < 4 , pois o x pode assumir qualquer valor menor que 4, o qual não seria viável representar todos esses valores na resposta.


Equação do 1º Grau

As equações do 1º grau são fundamentadas pelo princípio da igualdade ( = ) e são representadas da seguinte maneira:

ax + b = 0

Sendo a e b constantes reais, com a diferente de 0 e x a variável.

Ex:

5x + 3 = 3x + 7

 x + 1 = 0

 9x - 5x = 2x + 6


As equações do 1° grau apresenta as seguintes propriedades:

  • Podemos adicionar ou subtrair um mesmo número de ambos os membros  de uma equação que a igualdade se mantém.
  • Podemos dividir ou multiplicar ambos os membros  de uma  equação por um mesmo número não nulo que a igualdade se mantém.

Resolvendo uma equação do 1º  grau:

As equações do 1º grau são dispostas em dois membros separadas por uma igualdade, assim representada:

1º membro   =  2º membro

Temos a seguinte equação:

5x + 3   = 3x + 7 

a variável é x:

Para resolver a  equação do 1° grau  deixamos a  variável  sempre no primeiro membro. Se ela estiver no segundo membro devemos passar ela para o primeiro membro, tomando cuidado com o sinal. Já as  constantes, ou seja, os números passamos para o segundo membro. Ficando assim:

5x -3x = 7 - 3

Nesse caso passamos  3x para o primeiro membro, fazendo o jogo de sinais.
Em seguida passamos a constante representada pelo número 3 para o segundo membro fazendo o jogo de sinais.

Resolvendo agora:

2x = 4

x = 4
      2

x = 2

As equações do 1° grau são muito utilizadas na resolução de problemas que envolve apenas uma variável. Vamos a um exemplo.


Exercícios

Duas caixas  D e F  contêm maçãs . A caixa D  contém 6 maçãs a mais que  a metade de maçãs da caixa F. Sabendo que as caixas D e F  contêm juntas 36 maçãs, quantas maçãs contém a caixa F.

Resolução:

Como já foi falado as equações do 1° grau  são utilizadas na resolução de problemas que apresentam apenas um tipo de variável.

Neste caso a  variável é a  maçã que vamos representar por meio da letra x

 No enunciado do problema diz que a caixa D contém 6 maçãs a mais que a metade de maçãs da caixa F. Vamos representar as caixas de maçãs:
Vamos representar  a caixa F como x.

A metade da caixa F será  x
                                      2

Agora conseguimos representar a caixa D.

Caixa D = x + 6
               2  

Temos a informação de que o total de maçãs das duas caixas é 36.

Montando a equação:

Caixa D + Caixa F = 36

  x + 6   +     x        = 36
  2 

Resolvendo o mínimo do denominador (mmc):

x  + 12    +   2x      = 72
                2

Após resolver o mínimo podemos cancelar o denominador ( 2 ) , ficando assim:

 x + 12    +   2x     = 72

Resolvendo:

3x = 72 - 12 

x = 60
      3
X = 20

com esse resultado já sabemos o número de maçãs da caixa F, que está representado como:

F = x, temos então F = 20 maçãs - resposta do exercícios

Para sabermos  o número de maçãs da caixa D jogamos  na representação da caixa D.

D = x  +  6 
       2

D = 20 + 6   - vamos simplificar  20 por 2
        2                                       2

Temos:

D = 10 + 6  

Ficando assim:

D =16

Somando as maçãs das duas caixas temos:

16 + 20 = 36 

Resolvemos dessa maneira o exercício proposto.

Bons estudos!!