Racionalização de denominadores

A racionalização de denominadores é realizada para transforma-lo em um número racional.
Para que se possa entender melhor  o que é racionalizar um denominador vamos pegar um exemplo.

Ex:

  

  

Nesse caso para racionalizarmos o denominador √5 temos que realizar o produto de radicais de mesmo índice, nesse caso o índice é 2.

Observação: a raiz em que o índice não aparece graficamente é chamado de raiz quadrada e o índice é 2.

Se você estiver com dúvidas em relação aos radicais dê uma olhada na postagem Radiciação que está postada neste blog para relembrar, porque vai ser muito importante saber suas propriedades na hora de resolver exercícios de radiciação e racionalização de denominadores.

Voltando ao exemplo vamos fazer o produto dos radicais do denominador mas temos também que multiplicar o radical que criamos com o numerador também. Temos então: 

Para racionalizar o denominador criamos um mesmo radical ( 5 )  e, de mesmo índice ( 2 ), temos apenas que verificar  qual o expoente do radical ( 5 ) para que quando multiplicarmos os radicais a soma dos expoentes tem que dar para cortar, termo comumente utilizado, com o índice do radical.

 Lembrando que, na multiplicação de radicais conserva-se  os índices e multiplica os radicais. Como nesse caso os radicais possuem potências e na multiplicação de potências de mesma base conserva-se a base e soma os expoentes, temos:

Cortamos o índice do radical com o do expoente do radical  chegando na resposta

Podemos escrever a resposta assim: