sábado, 30 de abril de 2011

Multiplicação de polinômios

A multiplicação de monômios é o monômio que se obtém multiplicando o coeficiente desses monômios e a parte literal desses monômios (lembrando que na multiplicação soma-se  os expoentes).
Ex:







A multiplicação de polinômios é o polinômio que se obtém multiplicando cada termo de um polinômio por todos os termos do outro polinômio. Lembrando que na multiplicação de variáveis soma-se os expoentes.
Ex:










Somando os termos obtidos

Resultado  

Divisão de polinômios

Na divisão de monômios dividimos os coeficientes e a parte literal (vairáveis). Na divisão das variáveis subtrai-se os expoentes.

Na divisão de polinômios por monômios divide-se cada termo do polinômio pelo monômio, ou seja, dividindo os coeficientes e a parte literal.

Divisão de polinômios por polinômios podemos usar o mesmo método dos números naturais. O primeiro passo a fazer é dividir o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor. O termo obtido  multiplica-se pelos termos do divisor. O resultado obtido você coloca em baixo do dividendo, não se esqueça de fazer o jogo de sinal da subtração para achar o  resto. Em seguida é só repetir o mesmo processo até chegar em 0 ou em um outro termo que não dê mais para ser dividido.
Ex:










Nessa divisão de polinômios obtivemos como resultado 4x + 1 e resto de 4.

sábado, 23 de abril de 2011

Outros produtos notáveis

  • cubo da soma de dois termos
Ex:




  • cubo da diferença de dois termos
Ex:
  • quadrado da soma de três termos
Ex:



Resolução:

Produtos notáveis

  • quadrado da soma de dois termos
Ex:






Temos então o primeiro termo ao quadrado mais duas vezes o produto do primeiro com o segundo termo mais o segundo termo ao quadrado.

  • quadrado da diferença de dois termos
Ex:






Temos então o primeiro termo ao quadrado menos duas vezes o produto do primeiro com o segundo mais o segundo termo ao quadrado.

Subtração de polinômios

Denomina-se subtração de polinômios o polinômio que se obtém somando o primeiro polinômio com o oposto do segundo.
Ex:

Adição de polinômios

Denomina-se soma de dois ou mais polinômios ao polinômio que se obtém adicionando todos os termos do polinômio dados.
Ex:

terça-feira, 19 de abril de 2011

Grau de um polinômio a uma variável

Para achar o grau de um polinômio primeiramente temos que ordenar, reduzir os termos semelhantes. Depois de ordenados é só pegar o variável de maior expoente. Este expoente será o grau do polinômio.

Ex:

  2x³ + 2x² + x + 1

O grau desse polinômio será 3.

Polinômios

É uma expressão algébrica racional inteira formada pela soma de monômios.

Classificação:
  • monômio - 1 termo 
Ex:

   2x
  • binômio - 2 termos
Ex:

    2x + 3y
  • trinômio - 3 termos
Ex:

   2x + 3y + 4z
  • polinômio - mais de três termos

Redução de termos semelhantes

É quando agrupamos termos, monômios.
Para fazer essa redução agrupamento os coeficientes que apresentam a mesma parte literal (letras,variáveis), em seguida  realizamos as operações correspondentes.
Fazemos as operações com os números (coeficientes) conservando a parte literal (variáveis).

Ex:

2a + 3b + 4c - 3a + 3b + c - 2b + 5c =
(2a -3a)  + (3b + 3b - 2b) + (4c + c + 5c) =
   - a +4b + 10c

Explicação:

Temos então  a expressão: 2a + 3b + 4c - 3a + 3b + c - 2b + 5c
Vamos agrupar os coeficientes que apresentam a mesma parte literal e realizarmos a operação correspondente:

  • variável   a:
2a -3a =  - a

  • variável  b:
3b + 3b - 2b = + 4b

  • variável  c:
4c + c + 5c =  + 10c

Juntando os valores chegamos na resposta final.

-a + 4b + 10c


domingo, 17 de abril de 2011

Expressão Algébrica

É toda expressão que contém letra (variável). Para achar o valor de uma expressão algébrica basta substituir a variável por um número e efetuar as operações indicadas.

As expressões algébricas são classificadas em expressões racionais e expressões irracionais.

  • Expressões racionais: é aquela que não tem variável (letra) em radical. Ela pode ser racional inteira ou racional fracionária. Racionais inteira é aquela que não apresenta variável no denominador já as racionais fracionárias são aquelas que apresentam variável (letra) no denominador.
 
  • Expressões algébricas irracionais: é aquela que apresenta variável (letra) em radical.

Radiciação








Propriedade dos radicais:
  •  radical de mesmo índice, conserva-se o índice e multiplica os radicandos.
Ex:




  • fração com radicais de mesmo índice pode-se transformar em um único radical conservando o índice.
Ex:




  • pode-se simplificar o índice do radical com o expoente do radicando.
Ex:




  • quando um radical está sendo elevado a um expoente pode-se passar esse expoente para dentro do radical.
Ex:



  • pode-se multiplicar índices de radicais.
Ex:




Observação: Não existe raiz de radical par e radicando negativo. Mas quando o índice for ímpar e o radicando negativo existe raiz.


Potência de um expoente racional:

É quando um número está elevado a uma fração.

Ex:




Quando o expoente fracionário for negativo o sinal vai para o radicando, basta então inverter a base do radicando.

Ex:




Operações com radicais:

  • Adição e subtração: só podem ser realizadas com radicais de mesmo índices. Procede-se da seguinte maneira: iguala os radicados, faz as operações, conservando-se os radicandos.
 
  • Multiplicação: só podem ser realizadas com radicais de mesmo índices. Multiplica a parte numérica,ou seja, se tiver algum número que esteja na frente do radical, e os radicandos.
 
  • Divisão: faz a divisão da parte numérica e a divisão dos radicandos de mesmo índice.


sábado, 16 de abril de 2011

Potênciação

Potência pode ser definida como um número que encontramos quando elevamos um determinado número à um expoente.

Ex: 


em que o 1 é o expoente



Regras da potência:
  • Todo número elevado a 1 é ele mesmo.
Ex:

     = 2

  • Todo número elevado a 0 é igual a 1.
 Ex:




  • Quando o expoente for negativo inverte-se a base.
Ex:







Propriedades da Potenciação:
  • potências de bases iguais em uma multiplicação, conserva-se a base e soma  os expoentes.
Ex:

  •    divisão de bases iguais, conserva-se a base e subtrai os expoentes.
Ex:




  • número elevado a um expoente e, em seguida sendo elevado a outro expoente. Conserva-se a base e multiplica-se os expoentes.
Ex:




  • coeficiente e parte literal sendo elevado a um expoente. Eleva tanto o coeficiente como a parte literal.
Ex:





  • fração sendo elevada a um expoente. Eleva tanto o numerador como o denominador.
Ex:

sábado, 9 de abril de 2011

Fração geratriz

Uma fração geratriz é uma fração que gerou determinada dizima periódica. Para transformar uma dizima periódica em uma fração geratriz :

- verificar o número de casas decimais que estão repetido.

Ex: 2,5555 isto é existe apenas uma casa decimal repetindo. Poderíamos escrever essa dízima periódica assim: 2,5.

- igualar a dízima periódica igual a g. 

Ex: g = 2,5555

3°- multiplicar por 10 ambas as partes ( é multiplicado por 10 porque o número de casa que repete é uma, as outras e repetição. Ex: se fosse 2,655555 seria multiplicado por 100 pois são duas casas que repetem pois a terceira casa já é a repetição da segunda casa).

Ex: 10 * g = 10 * 2,5555
         10g = 25,5555

- subtraia a expressão obtida pela expressão que a originou.

Ex: 10g - g = 25,5555 - 2,5555
          9g    = 23
            g    = 23/9

Resposta: a fração que originou a dizima 2,5555 é 23/9

quarta-feira, 6 de abril de 2011

Conjunto dos números reais

 Para entendermos o conjunto dos números reais temos que saber os seguintes conjuntos pois eles é que formarão o conjunto dos números reias.

Conjunto dos números naturais ( N ): pode ser definido como todo número resultante de uma contagem.

Ex: {0,1,2,3,4, ...}

No conjunto dos números naturais não nulo o 0 não entra e, é representado pelo asterisco N*.

Ex: {1,2,3,4, ...}

Conjunto dos números inteiros ( Z ): é formado por números positivos e negativos.

Ex: {-4,-3-2,-1,0,1,2,3,4, ...}

Conjunto dos números inteiros não nulo o 0 não entra, sendo representado pelo asterisco Z*.

Ex: {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,...}

Conjunto dos números racionais ( Q ): é definido como todo número que pode ser escrito na forma de fração. Então faz parte dos números racionais  frações, números decimais e dizimas periódicas.Q* é o conjunto dos números racionais não nulo, ou seja, o zero não entra.

Ex: Q = {0, 1/2, 1, 2, 0.01, ...}

Ex: Q* = {2/4, 0.001, 4, ...}

 Conjunto dos números irracionais ( Q' ): é o conjunto formado pelas dizimas não periódicas.

Conjunto dos números reais ( R ):  é formado pelo conjunto dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. R* é o conjunto dos números reais não nulo, ou seja, o zero não entra.

Representação: